quarta-feira, 28 de março de 2012

EQUAÇÕES ALGÉBRICAS

UAÇÕES ALGÉBR5TMobile Twitter Webmail Algo Sobre Vestibular, Concursos e ENEMPublicidadeBom dia, são 9:10
Contato
Publique
Cadastre-se
Inicio Matemática Equações Algébricas
Equações Algébricas
sobre Matemática por Paulo Marques
math@paulomarques.com.br
Mais...
PublicidadeSendo P(x) um polinômio em C , chama-se equação algébrica à igualdade P(x) = 0 . Portanto, as raízes da equação algébrica , são as mesmas do polinômio P(x) . O grau do polinômio , será também o grau da equação .
Exemplo: 3x4 - 2x3 + x + 1 = 0 é uma equação do 4º grau .




COPYRIGHT PAULO MARQUES
Propriedades importantes :

P1 - Toda equação algébrica de grau n possui exatamente n raízes .
Exemplo: a equação x3 - x = 0 possui 3 raízes a saber: x = 0 ou x = 1 ou x = -1. Dizemos então que o conjunto verdade ou conjunto solução da equação dada é S = {0, 1, -1}.

P2 - Se b for raiz de P(x) = 0 , então P(x) é divisível por x - b .
Esta propriedade é muito importante para abaixar o grau de uma equação , o que se consegue dividindo
P(x) por x - b , aplicando Briot-Ruffini.
Briot - matemático inglês - 1817/1882 e Ruffini - matemático italiano - 1765/1822.

P3 - Se o número complexo a + bi for raiz de P(x) = 0 , então o conjugado a - bi também será
raiz .
Exemplo: qual o grau mínimo da equação P(x) = 0, sabendo-se que três de suas raízes são os
números 5,3 + 2i e4 - 3i.
Ora, pela propriedade P3, os complexos conjugados 3 - 2i e 4 + 3i são também raízes. Logo, por P1, concluímos que o grau mínimo de P(x) é igual a 5, ou seja, P(x) possui no mínimo 5 raízes.

P4 - Se a equação P(x) = 0 possuir k raízes iguais a m então dizemos que m é uma raiz de grau de multiplicidade k .
Exemplo: a equação (x - 4)10 = 0 possui 10 raízes iguais a 4 . Portanto 4 é raiz décupla ou de
multiplicidade 10 .
Outro exemplo: a equação x3 = 0, possui três raízes iguais a 0 ou seja três raízes nulas com ordem de multiplicidade 3 (raízes triplas).
A equação do segundo grau x2 - 8x + 16 = 0, possui duas raízes reais iguais a 4, (x’ = x’’ = 4). Dizemos então que 4 é uma raiz dupla ou de ordem de multiplicidade dois.

P5 - Se a soma dos coeficientes de uma equação algébrica P(x) = 0 for nula , então a unidade é raiz da equação (1 é raiz).
Exemplo: 1 é raiz de 40x5 -10x3 + 10x - 40 = 0 , pois a soma dos coeficientes é igual a zero.

P6 - Toda equação de termo independente nulo , admite um número de raízes nulas igual ao menor expoente da variável .
Exemplo: a equação 3x5 + 4x2 = 0 possui duas raízes nulas .
A equação x100 + x12 = 0, possui 100 raízes, das quais 12 são nulas!

P7 - Se x1 , x2 , x3 , ... , xn são raízes da equação aoxn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an = 0 , então ela pode ser escrita na forma fatorada :
ao (x - x1) . (x - x2) . (x - x3) . ... . (x - xn) = 0
Exemplo: Se - 1 , 2 e 53 são as raízes de uma equação do 3º grau , então podemos escrever:
(x+1) . (x-2) . (x-53) = 0 , que desenvolvida fica : x3 - 54x2 + 51x + 106 = 0 . (verifique!).

Relações de Girard - Albert Girard (1590-1633).

São as relações existentes entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica .
Para uma equação do 2º grau , da forma ax2 + bx + c = 0 , já conhecemos as seguintes relações entre os coeficientes e as raízes x1 e x2 :
x1 + x2 = - b/a e x1 . x2 = c/a .

Para uma equação do 3º grau , da forma ax3 + bx2 + cx + d = 0 , sendo x1 , x2 e x3 as raízes , temos as seguintes relações de Girard :
x1 + x2 + x3 = - b/a
x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = c/a
x1.x2.x3 = - d/a

Para uma equação do 4º grau , da forma ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0 , sendo as raízes iguais a
x1 , x2 , x3 e x4 , temos as seguintes relações de Girard :

x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a
x1.x2 + x1.x3 + x1.x4 + x2.x3 + x2.x4 + x3.x4 = c/a
x1.x2x3 + x1.x2.x4 + x1.x3.x4 + x2.x3.x4 = - d/a
x1.x2.x3.x4 = e/a

NOTA: observe que os sinais se alternam a partir de ( - ) , tornando fácil a memorização das fórmulas


Mais...
Leia Também+ Lidos
Leia Também
1. Pressão da Luz 2. Raios X, Os 3. O Carater Relativo da Simultaneidade 4. Força Elástica 5. Formas de Radiação + Lidos
1. Conceitos básicos de administração financeira 2. Poder e autoridade 3. Delegação de Poder 4. Administração de Conflitos 5. Honra, virtude dos íntegros! Tags:
multiplicidade coeficientes desenvolvida independente propriedades importantes propriedade conhecemos conjugados exatamente
Marcar como favorito Hits: 124833
Comentários (0)
Escreva seu comentário
Nome

Email

Comentário
menor | maior
Adicionar comentário



Vestibular
Biologia
Espanhol
Física
Filosofia
Geografia
Gramática
História
Inglês
Literatura
Matemática
Química
Redação
Redações ENEM
Concurso
Conhec. Bancários
Cont. Geral
Dir. Administrativo
Informática
Mat. Financeira
Noções Básicas PM
Português
Artigos
Administração
Atualidades
Carreira
Comportamento
Cultura
Economia
Educação
Haikai
Interesse Público
Marketing
Política
Psicologia
Assuntos
Biografias
Mitologia
Profissões
Saúde
Sociofilosofia
Cursos
Cartas
Currículo
Leitura Dinâmica
Memorização
BiografiasProfissõesResumosSimuladosVideoaulasAutoresNoticias
Capa
Brasil
Ciência e Saúde
Concursos
Educação
Mundo
Vestibular
Downloads
Redações
Livros Completos
Modelos de Cartas
Outros
LivrosSilabadorContatoWebmailPublicidade


Identificação


Lembre-se de mim


Esqueceu a senha?
Registro
PublicidadeArtigos do Mesmo Autor
O Retrato do Brasil que Queremos Mudar
Aldous Huxley
Imperative
Quarks
Formação das Palavras
Publique seu artigo
Gostaria de ter alguns dos seus artigos publicados aqui no Algo Sobre?

Envie agora

MM - MMXI © Algo Sobre Vestibular e Concurso - Direitos reservados
Quem somos | RSS | Cadastre-se | Anunciar | Release | Termos do Uso

Nenhum comentário:

Postar um comentário

Contador de visitas