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Hipócrates de Quios
O matemático e astrônomo Hipócrates (gr. Ἱπποκράτης), originário da ilha de Quios, floresceu na segunda metade do século -V; especula-se que tenha vivido entre -470 e -410. Segundo a tradição, ele foi enganado em Bizâncio, perdeu sua fortuna (Ps.-Arist. EE. 1247a) e teve que ganhar a vida em Atenas, ensinando Geometria, possivelmente entre -450 e -430.
Hipócrates de Quios é o mais antigo matemático grego a respeito de quem temos evidências concretas. Nenhuma de suas obras, porém, chegou até nós; o que sabemos de seu trabalho deriva de descrições e menções em autores tardios.
Contribuição à matemática
Hipócrates foi o primeiro a escrever um texto de matemática básica, denominado Elementos (gr. Στοιχεῖα), onde provavelmente apresentava postulados e teoremas de forma organizada e sistemática. Depois dele, muitos matemáticos seguiram esse sistema em seus escritos; o mais famoso de todos foi Euclides de Alexandria (fl. -306/-282).
O único de seus estudos que conhecemos razoavelmente, através de um comentário de Simplício (490/560) sobre a perdida História da Geometria de Eudemo de Rodes (c. -335), é uma pesquisa sobre o problema da quadratura do círculo[1]. Ele aparentemente recorreu à estratégia de dividir o círculo em um certo número de lunas ou lúnulas[2]; calculando-se então a área de cada uma dessas partes, bastaria depois somá-las para obter a área total do círculo (ver Fig. 0961). Hipócrates resolveu somente uma parte do problema, mas parece que seu método foi o primeiro que se aproximou da resolução do problema, na Antiguidade.
Segundo Eutócio de Ascalon (c. 480/540), outro problema investigado por Hipócrates é o da duplicação do cubo[3]. Hipócrates propôs que o volume de um cubo pode ser dobrado, encontrando as duas médias proporcionais (médias geométricas)[4] entre duas linhas ou entre um número e o seu dobro. Ele aparentemente não resolveu o famoso problema, mas suas idéias serviram de base para os estudos de outros matemáticos que, eventualmente, chegaram a uma solução usando outros métodos.
Parece, também, que Hipócrates foi o primeiro a usar letras para identificar pontos geométricos das figuras geométricas estudadas, v.g. "triângulo ABC" é um triângulo com vértices nos pontos A, B e C. Outro método atribuído a ele é o da redução, i.e., reduzir um problema grande a uma pequena parte, de resolução mais fácil, e depois extrapolar o resultado para o problema todo — como se vê, por exemplo, em seu estudo da duplicação do cubo.
Contribuição à astronomia
Hipócrates tentou explicar, de forma totalmente especulativa, os cometas e a existência da Via Láctea. Nada sabemos de concreto sobre suas idéias, mas parece que ele dizia que havia um só cometa, que reaparecia de tempos em tempos, e que ele era apenas um outro planeta — a cauda seria uma ilusão de ótica.
Os antigos comentadores afirmam que, nessas idéias, Hipócrates teve grande influência dos filósofos pitagóricos.
Notas
1. A quadratura do círculo é um célebre problema proposto pelos antigos geômetras; a primeira menção a ele está no Papiro Rhind, um papiro egípcio de 1650 a.C., aproximadamente, escrito por um tal de Ahmose. Quadrar um círculo consiste, resumidamente, em construir um quadrado com a mesma área do círculo proposto, utilizando simplesmente uma régua e um compasso. Sabe-se, através de estudos realizados no final do século XIX, que se trata de um problema sem solução. É efetivamente impossível construir com régua e compasso, i.e., com os recursos da geometria plana, um quadrado de área rigorosamente igual à área de um determinado círculo. Isso não quer dizer, naturalmente, que o problema é insolúvel também por outros métodos. Se um círculo tem área A, então um quadrado com o lado que mede √A tem, claramente, a mesma área. O que não é possível é quadrar um círculo só com régua e compasso...
2.Uma luna ou lúnula é uma figura geométrica plana, limitada por dois arcos circulares de raios diferentes (Boyer, 1998, p. 94).
3. A duplicação do cubo é um antigo problema de geometria proposto na Antiguidade; egípcios, indianos e gregos o conheciam. Na Grécia, contavam-se várias historinhas sobre a origem do problema; uma delas, atribuída a Eratóstenes por Teon de Esmirna (c. 70/135), relata que em -430, quando uma praga irrompeu entre os atenienses, eles consultaram o oráculo de Apolo em Delos e foram orientados a "dobrar o tamanho do altar" (Theo Sm. 2.3-12). Os atenienses ficaram perplexos e não atinaram com a resposta correta, que era duplicar o volume do altar e tiveram que consultar o filósofo Platão. Por isso a duplicação do cubo é também chamada de problema Délio. O problema consiste, basicamente, em construir com régua e compasso, dada a aresta de um cubo, um outro cubo cujo volume é o dobro do primeiro cubo. O problema é insolúvel através desse método (i.e., da geometria plana); o matemático Menecmo (-380/–320) resolveu-o em -350 utilizando seções cônicas.
4.A média proporcional de dois números a e b (ou, para os gregos, de duas linhas) é um número x, em que as razões a : x e x : b são as mesmas. V.g., a é 4 e b é 9; assim, 4 : 6 = 6 : 9, de modo que x é 6 — e 6 é a média proporcional de 4 e 9. [Robin Wilson, Squaring the circle and other impossibilities, Conferência, Gresham College, 16/01/2008. Disponível on line.]
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Referências
Consulte a bibliografia geral da área.
RIBEIRO JR., W.A. Hipócrates de Quios. Portal Graecia Antiqua, São Carlos. Disponível em www.greciantiga.org/arquivo.asp?num=0426. Consulta: 15/09/2012.
Monografia nº 0426. Criação: 25/03/2009.
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