CAMILA ICOLA BOERI
MÁRCIO TADEU VIO E
2009
ABORDAGENS
EM
EDUCAÇÃO
MATEMÁTICA
ABORDAGE S EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
ABORDAGE S EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Camila Nicola Boeri
Márcio Tadeu Vione
SUMÁRIO
Prefácio............................................................................ 09
1. O que é ser educador hoje? ......................................... 13
2. A História da Matemática como estratégia de
ensino/aprendizagem: um estudo de caso........................
23
3. O uso da “cola oficial” nas provas de matemática ...... 35
4. A utilização da informática no ensino da matemática . 45
5. Avaliação no ensino da matemática ............................ 63
PREFÁCIO
O ensino e a aprendizagem da Matemática estão
passando por um profundo processo de renovação. Renovação
esta não apenas de conteúdos, mas principalmente de objetivos
e de metodologias.
A aprendizagem hoje não é vista mais como a simples
transmissão e recepção de informações, mas sim como um
processo de construção de conhecimentos, que é favorecido
mediante a estimulação da investigação e participação dos
alunos.
Neste contexto, a escola não pode ficar indiferente aos
novos métodos e técnicas que podem ser introduzidos no
ensino decorrentes do aparecimento de novas tecnologias.
Quando se discute o papel da matemática no processo
de ensino-aprendizagem, é pertinente analisar a forma como
ele se apresenta em nossas escolas. É fundamental ter sempre
presente que o aluno aprende mais quando lhe é permitido
fazer relações, experiências e ter contato com material
concreto. Porém, infelizmente, muitas vezes a escola bloqueia
ou dificulta o processo de aprendizagem justamente por impor
a transmissão de conhecimentos em matemática de forma
estanque, isolada, repetitiva e sem aplicações, não permitindo
uma construção e desenvolvimento lógico no educando.
Promover a ampliação na capacidade de raciocínio, memória,
rigor, ritmo, análise crítica, etc., é tão significativo através do
estudo da matemática quanto o é através das artes.
Se queremos uma educação inovadora, precisamos
conceber a matemática em sala de aula como um processo de
construção, em que o aluno percorre um caminho por meios
próprios, com tentativas e erros e com uma orientação sem
dogmatismos. Um ensino em que esta disciplina é vista
relacionada ao mundo real, com aplicações em situações do
cotidiano, não como algo abstrato e sem utilidade. Se o
professor é capaz de oferecer o ensino da matemática de forma
dinâmica, atrativa e criativa, tem em mãos uma arma valiosa
para desenvolver no educando o pensamento crítico, a
confiança em seu potencial mental e raciocínio lógico e o
hábito de utilizar as suas competências com autonomia, senso
de investigação e criação.
Desmistificar a matemática como sendo o "bicho
papão" das salas de aula é tarefa a qual todo o professor desta
disciplina deve se dedicar. E, acima de tudo, precisamos
mostrar a Matemática como tendo uma função relevante no
desenvolvimento do educando como um ser social. Como nos
mostra os Parâmetros Curriculares Nacionais:
(...) a matemática pode dar sua
contribuição à formação do cidadão ao desenvolver
metodologias que enfatizem a construção de
estratégias, a comprovação e justificativa de
resultados, a criatividade, a iniciativa pessoal, o
trabalho coletivo e a autonomia advinda da confiança
na própria capacidade para enfrentar desafios.
(PCN, Brasil, 1998)
Como educadores de Matemática, não podemos
esquecer que esta disciplina, principalmente no Ensino Médio,
tem um valor formativo essencial, ajudando a estruturar o
pensamento, o raciocínio dedutivo, sendo fundamental para a
vida cotidiana em quase todas as atividades do ser humano.
A Matemática, hoje, não pode mais ser vista como uma
ciência abstrata, mas sim como uma área com um papel bem
definido, de formação de pensamentos e aquisição de atitudes,
propiciando ao aluno o desenvolvimento de competências,
habilidades e a capacidade de resolver problemas, investigar,
analisar e enfrentar novas situações e desafios, ou seja, ser
capaz de ter uma visão ampla da realidade.
Enfim, outro aspecto relevante a ser enfatizado, em
relação à matemática, é que os alunos tenham consciência de
que a construção de novos conhecimentos é necessária para
que ele possa continuar aperfeiçoando-se ao longo de sua vida.
Isso significa que cada educando deve confiar em seu
potencial, desenvolvendo a autonomia e a busca de novas
aprendizagens sempre.
1
O QUE É SER EDUCADOR HOJE?
Camila icola Boeri1
No momento educacional em que vivemos, é
fundamental para o educador que haja uma reflexão crítica
sobre sua prática. Este é um dos saberes necessários para o
bom andamento de seu trabalho educativo. É essencial
também, que o educador saiba que “ensinar não é transferir
conhecimentos”, ou seja, o educando não é um depositário de
informações, que deverão ser memorizadas e repassadas tal
qual aprendeu. Ensinar é sim proporcionar condições para a
CONSTRUÇÃO DOS CONHECIMENTOS pelos alunos, de
forma crítica, consciente, estimulando a autonomia, a reflexão,
a discussão, o raciocínio. É importante ressaltar o valor da
palavra: MEDIADOR. Este é o papel do educador hoje. A
relação de troca, debate entre aluno e professor (como diz
Paulo Freire “não há docência sem discência”) é fundamental
1 Doutoranda em Engenharia Mecânica pela Universidade de Aveiro –
Portugal. Mestre em Modelagem Matemática, especialista em Matemática e
Física e licenciada em Matemática.
para o bom andamento da prática educativa. Não podemos
esquecer estas sábias palavras: “Quem ensina aprende ao
ensinar e quem aprende ensina ao aprender” (FREIRE, Paulo.
Pedagogia da Autonomia).
Outro aspecto importante é que “ENSINAR EXIGE
PESQUISA”. Nós, futuros educadores, precisamos ter bem
claro isto. Ensinar não é mais transmitir conhecimentos.
Ensinar é ajudar a construir sentidos e significados. Daí a
necessidade da pesquisa; pesquisa tanto de quem ensina quanto
de quem aprende.
Como seria maravilhoso o processo de ensinoaprendizagem
se os educadores valorizassem o que acima foi
dito. E mais, se também valorizassem os conhecimentos que os
alunos trazem consigo. Todo o educando, ao chegar à escola,
traz junto uma realidade vivida e que não pode ser ignorada
pelo professor. Trabalhar com o cotidiano do estudante, ser
capaz de relacionar os conteúdos com a prática, mostrar que
tudo tem um sentido real, tudo isso é um grande passo na busca
de melhorias da prática pedagógica. E o professor que se
mostra disposto a agir consciente destas necessidades, prova
que realmente sabe o valor de se buscar um ensino com
qualidade, capaz de preparar cidadãos críticos e com espírito de
reflexão e investigação.
Uma ajuda neste sentido é o educador “viver” o que
está falando. Como diz o ditado popular “as palavras
convencem e os exemplos arrasam”.
De extrema relevância também para o ato de ensinar é o
professor ter “consciência do seu inacabamento”. Traduzindo
bem no senso comum, isto significa que quem se achar “bom
demais”, “completo”, pode ir embora, sair da sala de aula que,
com certeza, não tem condições de ser um mediador de
conhecimentos.
Todos nós estamos em constante evolução, aprendendo
coisas novas nas mais simples situações do dia-a-dia. Nossa
existência não é determinada ao nascermos. Nossos
conhecimentos não são inatistas. O educador não pode se
considerar o “dono do saber”, pois desta forma estará
comprometendo toda a sua função educativa. É preciso refletir
sobre o que Paulo Freire comenta: “Gosto de ser gente porque,
inacabado, sei que sou um ser condicionado mas, consciente do
inacabamento, sei que posso ir mais além dele.” (FREIRE,
Paulo. Pedagogia da Autonomia).
Além de se reconhecer um ser inacabado, o educador
precisa respeitar a autonomia e a dignidade de cada aluno.
Agindo assim, estará atuando com ética e bom senso,
permitindo que o educando transpareça a sua curiosidade, sua
vontade investigativa e seu espírito reflexivo.
Ao fazer uso do bom senso, o professor torna-se
democrático, pois com certeza não deixará prevalecer as suas
vontades e nem será arrogante. Será capaz de agir com lucidez,
impor os limites necessários, ao mesmo tempo em que permite
a todos opinar, expressar seus desejos e insatisfações. Como
disse Moacir Gadotti (1988): “... o educador é aquele que
emerge junto com seus educandos, desse mundo vivido de
forma impessoal. Educar é tornar-se pessoa.”
Falou-se sobre relacionamento professor-aluno, forma
de agir em sala de aula, etc. Mas quanto aos conteúdos, o modo
de mediá-los? É válido salientar que acima de tudo o educador
deve ser um motivador, desafiar seus educandos, instigá-los a
cada vez mais ir a busca de novos conhecimentos, fazer com
que sua aula seja um local de prazer e descobertas, em que os
estudantes sintam vontade de ir, não algo como uma obrigação
para agradar aos pais.
Mas para que isto ocorra, é preciso que o professor
esteja sempre se aperfeiçoando e atualizando, não fique
“parado no tempo”. E, sabemos o quanto nós, educadores,
somos julgados pelo nosso desempenho em sala de aula. Não
há como passar despercebido. Daí ser indispensável valorizar
esta tarefa de ensinar e buscar sempre o melhor. Nossos alunos
merecem isto. Nossas escolas merecem. Nós merecemos.
Todos sabemos a influência inigualável que tem a
educação para a formação do ser humano. A responsabilidade
que nós, professores, temos ao estar em uma sala de aula é
muito grande. Cabe a nós a escolha de como mediar os
conteúdos e se com esta escolha, queremos reproduzir uma
ideologia dominante ou transformar uma realidade desigual. É
a educação uma forma de intervenção no mundo, pois ela,
acima de tudo, é que possibilita um crescimento, uma visão de
mundo e de realidade dominada e que nos faz tentar mudar esta
situação. Por isso, a prática do professor exige uma definição,
não pode ser neutra. Ser professor implica em estar
constantemente lutando contra qualquer forma de
discriminação ou dominância, seja ela racial ou econômica.
O professor não pode exercer sua prática sem se “achar
capacitado para ensinar certo e bem os conteúdos de sua
disciplina, bem como, por outro lado, não pode reduzir sua
prática docente ao puro ensino daqueles conteúdos. Tão
importante quanto ensinar os conteúdos é a decência, a ética
com que isto é feito. Tão importante quanto ensinar os
conteúdos é a coerência em classe entre o que se diz, escreve
ou faz.” Afinal, não se pode esquecer que a educação é uma
arma poderosa de intervenção no mundo e que o educador é
agente fundamental neste processo.
Em se falando de educação, não há como escapar de um
aspecto muito valorizado dela: a avaliação. Se nós, futuros
professores, queremos uma prática educativa inovadora,
precisamos lutar contra a forma como a avaliação é realizada.
Precisamos sim, é enxergar a avaliação não como algo que
encerra uma etapa, mas sim como um processo contínuo,
realizado todos os dias, que objetiva propiciar aos alunos
oportunidades de demonstrar seus conhecimentos e não
enfatizar o que eles desconhecem (infelizmente, o que
geralmente ocorre).
Enfim, precisamos conceber o educando como “um
conjunto de possibilidades já realizadas e outras ainda a
realizar”, com capacidade natural de ser sempre mais. Temos
sempre que lembrar que o trabalho docente é de importância
fundamental, pois nele está centrada a transformação das
relações desumanizadas existentes para a tomada de
consciência crítica da realidade vivida, pois como disse
Frederico Mayer:
O homem nunca termina de ser homem. O
professor nunca termina de aprender. O objetivo final
de tudo é o aluno, pois ele é o foco de toda a estrutura
educacional e a razão da existência do professor. Os
educadores são a chave do futuro, o fundamento da
democracia. São os semeadores do respeito, do
diálogo, da compreensão e do amor.
(Fonte desconhecida)
Além da relevância de se ter uma visão crítica sobre a
função do educador hoje, é necessário analisar o papel da
Matemática no processo educativo.
Se quisermos uma educação inovadora, precisamos
conceber a matemática em sala de aula como um processo de
construção, em que o aluno percorre um caminho por meios
próprios, com tentativas e erros e com uma orientação sem
dogmatismos. Um ensino em que esta disciplina é vista
relacionada ao mundo real, com aplicações em situações do
cotidiano, não como algo abstrato e sem utilidade. Se o
professor é capaz de oferecer o ensino da matemática de forma
dinâmica, atrativa e criativa, tem em mãos uma arma valiosa
para desenvolver no educando o pensamento crítico, a
confiança em seu potencial mental e raciocínio lógico e o
hábito de utilizar as suas competências com autonomia, senso
de investigação e criação.
Quando se discute o papel da matemática no processo
de ensino-aprendizagem, é pertinente analisar a forma como
ele se apresenta em nossas escolas. É fundamental ter sempre
presente que o aluno aprende mais quando lhe é permitido
fazer relações, experiências e ter contato com material
concreto. Porém, infelizmente, muitas vezes a escola bloqueia
ou dificulta o processo de aprendizagem justamente por impor
a transmissão de conhecimentos em matemática de forma
estanque, isolada, repetitiva e sem aplicações, não permitindo
uma construção e desenvolvimento lógico no educando.
Promover a ampliação na capacidade de raciocínio, memória,
rigor, ritmo, análise crítica, etc., é tão significativo através do
estudo da matemática quanto o é através das artes.
Desmistificar a matemática como sendo o "bicho
papão" das salas de aula é tarefa a qual todo o professor desta
disciplina deve se dedicar, principalmente nós, formandos
nessa área. E, acima de tudo, precisamos mostrar a Matemática
como tendo uma função relevante no desenvolvimento do
educando como um ser social. Como nos mostra os Parâmetros
Curriculares Nacionais:
(...) a matemática pode dar sua contribuição à
formação do cidadão ao desenvolver metodologias
que enfatizem a construção de estratégias, a
comprovação e justificativa de resultados, a
criatividade, a iniciativa pessoal, o trabalho coletivo e
a autonomia advinda da confiança na própria
capacidade para enfrentar desafios.
(PCN, Brasil, 1998)
REFERÊ CIAS BIBLIOGRÁFICAS
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários
à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
GADOTTI, Moacir. Concepção Dialética da Educação - um
Estudo Introdutório. 6 ed. São Paulo: Cortez, 1988.
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS - Terceiro e
Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemática-
Ministério da Educação e do Desporto - Secretaria de
Educação Fundamental. Brasília: 1998.
2
A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO
ESTRATÉGIA DE
E SI O/APRE DIZAGEM: UM ESTUDO
DE CASO
Márcio Tadeu Vione2
1. Introdução
O estudo da história da matemática permite-nos
compreender a origem das idéias que deram forma à nossa
cultura e, também, observar os aspectos humanos do seu
desenvolvimento. Através da compreensão sobre o referido
contexto evolutivo da matemática, podemos entender os
pensadores e suas teorias, bem como estudar as causas e o
contexto histórico-social em que elas foram desenvolvidas.
Assim, a história é um ótimo instrumento para o
ensino/aprendizado da própria matemática, na medida em que
2Mestre em Modelagem Matemática. Atualmente é Coordenador e
Professor do Curso de Matemática do Instituto Superior de Educação do
Vale do Juruena, em Juína, Mato Grosso, Brasil.
contempla a interdisciplinaridade e estabelece conexões com
várias outras manifestações da história da cultura.
Tendo como ponto de partida a história da matemática,
caminha-se para a contextualização da matemática que tem
como beneficio uma aproximação ao mundo matemático e ao
universo do aluno e da realidade que o cerca. A aprendizagem
contextualizada atende a principal característica do nosso
tempo: o conhecimento científico de qualidade, abordando
novas tecnologias na busca de um conhecimento mais
dinâmico e duradouro.
O ensino baseado na contextualização parte de
problemas específicos para problemas gerais e, por isso, é
considerado como sendo responsável por uma aprendizagem
concreta. Os alunos passam a adquirir, dessa forma,
conhecimentos que possam ser aplicados ou associados a
situações quotidianas.
2. A história da matemática como uma das estratégias da
aprendizagem contextualizada
A utilização do recurso à história da matemática vem
ganhando adeptos com maior expressão a partir da década de
90 no Brasil, assumindo um papel decisivo na organização do
conteúdo que se quer ensinar, esclarecendo-o e definindo o
modo de raciocinar próprio do conhecimento que se quer
construir. Os conhecimentos sobre história da matemática
permitem compreender melhor a evolução dos conceitos
chegando ao contexto contemporâneo, demonstrando sua
importância no cotidiano do aluno quando explica o porquê de
se ensinar este ou aquele conteúdo.
Segundo Farago (2003), conhecer a história da
matemática permite colocar em prática situações didáticas
pertinentes para efetivar a aprendizagem do aluno na busca do
conhecimento que se pode ter sobre a origem da noção de
ensinar. Além disso, tal fato explicita o tipo de problema a ser
resolvido, as dificuldades que surgiram a partir daí e o modo
como foram superados os desafios.
A matemática moderna, essencialmente teórica, criou
algumas tendências que deixam de lado o verdadeiro papel
prático da disciplina: a grande maioria dos conceitos
matemáticos foi criada para resolver problemas do cotidiano do
homem, atendendo às suas necessidades no decorrer da
evolução. Ao perder de vista esses problemas, a matemática
perdeu, igualmente, o seu sentido.
Para a formação do professor contemporâneo, bem
como a do educando, é interessante desmistificar o processo
matemático, mostrando que ele está inserido nessa tradição por
se tratar de uma obra do espírito humana. É preciso que se
desperte o interesse pela história da matemática na
contemporaneidade, ao proporcionar através dessa abordagem
um envolvimento gradativo por parte dos alunos e dos
professores. Com isso, resgata-se, igualmente, a importância do
ensino da matemática no contexto atual.
No Brasil, o nosso grande desafio está justamente na
falta de formação dos professores de matemática, pois a maior
parte das tentativas de integração da história da matemática no
ensino universitário teve vida curta. Nas tendências atuais, essa
abordagem do ensino revela-se cada vez mais necessária para o
campo da didática, da análise dos obstáculos didáticos ou do
trabalho com erros dos nossos alunos. Para isso, faz-se
necessário que se trate da análise e atualização das nossas
próprias práticas pedagógicas.
A utilização da história da matemática em sala de aula
busca resgatar essa aprendizagem contextualizada. Atualmente,
observa-se um crescimento do número de professores que
percebe que a maior parte do interesse e do êxito dos alunos no
estudo matemático, assim como em outras ciências do
conhecimento, melhora consideravelmente quando os
ajudamos a fazer as conexões entre a informação nova
(conhecimento) e as suas experiências ou conhecimentos
anteriores.
O despertar do interesse e a participação dos alunos ao
desenvolverem suas atividades no espaço escolar aumentam
gradativamente quando lhes ensinamos por que estão
aprendendo esses conceitos e como podem usá-los fora da sala
de aula, buscando uma educação por competências, sendo uma
das recomendações dos (PCNs).
Farago (2003) apresenta estratégias dessa aprendizagem
contextual que é conhecida como REACT (Relação,
Experimentação, Aplicação, Cooperação e Transferência). Tal
relação consiste em aprender no contexto das experiências de
vida ou conhecimento prévio. Esse é o tipo de aprendizagem
contextual que ocorre com as crianças. A experimentação, por
sua vez, consiste em aprender no contexto da exploração,
descobrimento e invenção, e constitui-se no coração da
aprendizagem contextual.
Já a aplicação traduz-se na aprendizagem de como se
pode utilizar o conhecimento/informação em contexto real que,
com freqüência, projeta os alunos para um futuro imaginário
(possível profissão) ou para um lugar que não é conhecido (um
ambiente de trabalho). A cooperação é a aprendizagem com
sentido de partilha, para responder e comunicar-se com os
outros estudantes. Trata-se de uma estratégia educativa
fundamental do ensino contextual.
A transferência consiste numa aprendizagem no
contexto de como usar o conhecimento em situação nova (não
estudados na sala de aula). Tal enfoque é semelhante ao de
relacionar, uma vez que se fundamenta no que já é familiar
para nós.
Com as estratégias REACT, o aprendizado contextual
proporciona uma abordagem mais eficiente para o ensino da
maioria dos estudantes, porque o ensino contextualizado é
direcionado para a forma como os alunos aprendem.
É preciso salientar que uma das grandes dificuldades do
ensino da matemática contextualizada é precisamente o que
seja ensinado esteja carregado de significado e tenha sentido
para o aluno, talvez esse seja um dos grandes desafios do
professor contextual.
A estratégia REACT apresentada por Farago (2003) é
fundamentada em filósofos e pensadores sobre a educação,
dentre os quais Rousseau, Dewey, Piaget, Vygotsky, Paulo
Freire e Howard Gardner.
3. Um Estudo de caso
O estudo de caso foi realizado no Instituto Superior de
Educação do vale do Juruena, localizado na cidade de Juína,
MT. A turma onde se realizou o estudo de caso é do primeiro
semestre de 2008 do curso de licenciatura em matemática
composta por 20 alunos.
Essa turma foi formada com alunos da cidade de Juína e
da cidade de Castanheira, município este próximo de Juína,
MT. Esses alunos são oriundos das escolas públicas locais da
rede Estadual e Municipal, e o estudo de caso realizou-se na
disciplina de Geometria Plana com carga horária de 60 horas.
Esse estudo transcorreu da seguinte forma: as primeiras
30 horas a metodologia adotada em sala de aula foi muito
“tradicional”, com apenas teoremas, hipóteses, teses e
exemplos e logo após listas de exercícios. A turma no geral não
apresentou resultados significativos, tal que, após estas 30
horas foi obtido uma média aritmética da turma de (6,5),
resultados de duas avaliações escritas, uma com peso 3,0 e
outra com peso 7,0 (normas da instituição).
Depois de transcorrido a metade da carga horária da
disciplina houve uma mudança na metodologia das aulas, todo
assunto abordado começou ter um resgate da história da
matemática, ou seja, uma contextualização das necessidades do
homem e sua evolução no decorrer do tempo, além de
aplicações do nosso cotidiano. O resultado apresentado pelos
alunos com a mesma forma de avaliação foi mais significativo,
a média aritmética da turma ficou em (7,8), isso demonstra que
houve uma melhor aceitação dos assuntos abordados nessa
disciplina, caracterizando as contribuições da contextualização
no ensino da matemática. Nessa turma aconteceu só uma
reprovação, devido ter ultrapassado 25% de ausência da carga
horária da disciplina.
4. Considerações finais
A grande maioria dos professores utiliza metodologias
dos livros didáticos, os quais partem da abstração para
apresentação, desenvolvimento e conclusão dos conteúdos
matemáticos. Estes livros pouco trazem sobre a história da
matemática, fazendo menção, apenas, ao matemático que
desenvolveu o conteúdo.
As estratégias apresentadas por Farago (2003), para
serem aplicadas no cotidiano escolar trarão uma aprendizagem
significativa a todos os alunos se houver um encadeamento
lógico na construção do conhecimento matemático. Esta, por
sua vez, utiliza-se da história da matemática para desenvolver
uma situação-problema que os antigos matemáticos
enfrentaram para solucionar os desafios da época. Tal
conhecimento servirá de base situações que os alunos ainda
enfrentarão durante aprendizagem na sala de aula e na vida.
Além disso, partindo da história e chegando à aplicação em
nosso tempo, observamos que o aluno compreende as causas da
evolução do conhecimento e das tecnologias surgidas e
utilizadas hoje.
No estudo de caso é preciso salientar que o problema
talvez não seja na forma de avaliação da aprendizagem do
aluno, mas sim na forma que é abordado os conteúdos de
matemática.
O professor deve desenvolver as suas competências e
habilidades que partem de um contador de história até um
grande articulador de idéias. O assunto é a história da
matemática e o professor deve contá-la aos alunos ao invés de
relatar, despertando o interesse pelo fato acontecido por parte
do educando.
O desenvolvimento de uma aula contextual exige do
professor uma preparo no sentido teórico dos conteúdos e suas
aplicabilidades no contexto contemporâneo. Além disso, devese
levar em consideração a aplicabilidade que seu aluno vive e
os acontecimentos em nível municipal, estadual, nacional e
mundial.
O desenvolvimento dessa metodologia torna cada aula
uma surpresa, em que o quadro e o giz não são mais as
principais ferramentas para a transmissão do conhecimento,
mas o próprio aluno é o agente desse aprendizado. O aluno é
um agente ativo da aprendizagem e o professor um participante
do aprendizado, cabendo a ele orientar e provocar o instinto
investigativo, despertando, com isso, a curiosidade dos alunos.
Por fim, para que essa metodologia integre os currículos e
ofereça os benefícios aqui discutidos para o ensino da
matemática cumpre salientar que o professor é o principal
articulador dessa mudança.
REFERÊ CIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOYER, Carl B. História da matemática. Rio de Janeiro:
Blusher, 2001.
BRASIL, MEC. Parâmetros curriculares nacionais. Brasília:
1996.
DEMO, Pedro. Complexidade e aprendizagem: a dinâmica não
linear do conhecimento. São Paulo: Atlas, 2002.
DEWEY, John. Pedagogias do século XX. São Paulo: Artmed,
2003.
FARAGO, Jorge L. Do ensino da história da matemática à sua
contextualização para uma aprendizagem significativa. 2003,
68f.UFSC, Florianópolis: Dissertação de mestrado.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia. Rio de Janeiro: Paz
e Terra, 2002.
GARCÍA, Rolando. O conhecimento em construção: das
formulações de Jean Piaget á teoria de sistemas complexos.
Porto Alegre: Artmed, 2002.
GARDNER, Howard. Estruturas da Mente: a teoria das
inteligências Múltiplas. Porto Alegre. Artmed, 1994.
MORIN, Edgar. Os sete saberes necessários à educação do
futuro. São Paulo: Cortez. 2000. 118p.
PARRA, Cecília. Didática da matemática: reflexões
psicopedagógicas. São Paulo: Artmed, 2001.
PIAGET, Jean. Psicologia da inteligência. São Paulo: Forense
Universitária, 1947.
PIAGET, Jean. Psicologia e pedagogia. São Paulo: Forense
Universitária, 1969.
ROUSSEAU, Jean-Jacques. Projeto para a educação. São
Paulo: Paraula: 1994.
VYGOTSKY, Leontiev. Pensamento e linguagem. São Paulo:
Martins Fontes, 1988.
VYGOTSKY, Leontiev. Linguagem, desenvolvimento e
aprendizagem. São Paulo: Ícone, 1988.
3
O USO DA "COLA OFICIAL" AS
PROVAS DE MATEMÁTICA
Camila icola Boeri
1. A "Cola Oficial"
Cada indivíduo tem a sua prática. Todo professor faz
em sala de aula o que viu alguém fazendo e que o deixou
marcado; da mesma forma, atitudes e experiências que o
desagradaram deixa de fazer. "A prática de ensino em geral é
uma ação pedagógica que visa o aprimoramento, mediante uma
multiplicidade de enfoques, da ação educativa exercida no
sistema educacional de maneira mais direta e característica,
qual seja a forma por excelência dessa ação, isto é, o trabalho
na sala de aula." (D'AMBROSIO, Ubiratan).
As modificações e avanços na aprendizagem, os
progressos e a utilização de tecnologias no ensino de
Matemática provocam alterações nos métodos que os
professores utilizam. A nova visão que se tem sobre o que é
aprender e a forma como isso é cobrado nas avaliações,
permite que educadores lancem mão de uma técnica que
sempre fora banida por eles: a "cola oficial" (ou legalizada)
nas provas. Mas esta prática é muito polêmica ainda.
Aliada dos alunos, mas grande inimiga dos professores,
a "cola" nas provas é motivo de grandes divergências entre os
que vivenciam o processo de ensino-aprendizagem. Para tentar
amenizar esta polêmica, surgiu a chamada "cola oficial", ou
seja, a folha na qual os alunos anotam fórmulas e
considerações acerca do que julgam importante sobre os
conteúdos trabalhados em aula e que podem utilizar durante a
prova.
O problema é que os educadores de Matemática, em sua
maioria, ainda estão reticentes frente a esta prática. Os
motivos? São vários. O professor, muitas vezes, compreende a
avaliação de aprendizagem de seus alunos como sendo a
memorização de fórmulas e mais fórmulas que são utilizadas
não raramente de forma inadequada, já que os educandos
preocupam-se mais em decorá-las do que entender e aprender
como usá-las.
As opiniões são próprias de cada um; a metodologia
que utiliza para avaliar os conhecimentos de seus alunos é
critério e direito exclusivo de cada professor. Mas, será que
enquanto estão elaborando a "cola oficial" os educandos não
vivenciam um momento de estudo e aprendizagem? Se não há
a preocupação em decorar fórmulas, eles ficam mais tranqüilos
e seu aprendizado é mais satisfatório. Como disse Ralph W.
Tyler, “a aprendizagem se realiza através da conduta ativa do
aluno, que aprende mediante o que ele faz e não o que faz o
professor."
A permissão do uso da "cola oficial" nas provas é uma
inovação. " O professor que resolve modificar seus métodos de
ensino (...) é uma pessoa que compreende o valor e a
necessidade de inovação." (BORDENAVE & PEREIRA). O
problema é que esta vontade de mudar e o entusiasmo inicial
desaparecem quando entram em contato com a resistência de
seus colegas; logo, a mudança é rejeitada.
Embora esta questão da adoção da "cola oficial" nas
avaliações possa parecer algo simples, para muitos educadores
ela implica um esforço psicológico muito grande.
2. Opiniões sobre o uso da "cola oficial"
Para um melhor desenvolvimento deste projeto, realizei
uma pesquisa sobre o uso da "cola oficial" nas provas de
matemática. Como é um assunto sobre o qual há pouco
material disponível em livros, busquei opiniões a esse respeito
foi em um site de discussão sobre matemática:
www.sogruposmatematica.com.br.
Transcrevo, a partir de agora, alguns comentários sobre
o uso da "cola oficial" nas provas, feitos por pessoas ligadas à
Matemática: professores, estudantes, simpatizantes, etc. .
“Legalizar não me parece um bom caminho, num país de
muitas leis não aplicadas, usar, sim. Quero entender como recurso
de memória auxiliar. na medida em que o volume de
informações cresce assustadoramente, é injusto cobrar
memorização. Desde que o objetivo seja aprender e não
classificar, tudo que viabilize o ensino-aprendizagem deve ser
usado.” (Gabriel)
“Acredito que o aluno deva aprender a utilizar as
ferramentas que tem (fórmulas, etc.); não vejo porque não
deixá-los usar a "cola”, que na realidade é só uma avaliação
com consulta.” (Bruno)
“Acho muito importante a discussão sobre esse
assunto. O mundo hoje vive um dilema: não queremos ser
tradicionais e não aceitamos mudanças de paradigmas. Todos
concordamos que é necessário mudar, mas sempre mudamos
para ficar como sempre foi ( como está). Conheço experiências
nesse sentido e achei-as muito interessantes.” (Abrahão)
3. Estudo de caso: Como o professor da 8ª série de uma
escola pública de ensino fundamental trabalha com a
questão da "cola oficial " nas suas avaliações
Para um melhor desenvolvimento deste trabalho,
realizei uma entrevista (em anexo) com o professor da 8ª série
de uma escola pública, a fim de verificar como ele trabalha
com a questão da "cola oficial" em suas avaliações.
O professor com quem eu fiz a entrevista, disse-me que
não costumava permitir a utilização da "cola oficial" nas
provas. Realizou uma experiência com este tipo de atividade no
segundo bimestre deste ano e o resultado o agradou. Os alunos
conseguiram mais êxito na prova, visto que, o momento de
elaboração da "cola", como ele me disse "é um método de
estudo e prática".
Como os alunos nunca haviam realizado prova com o
auxílio da "cola oficial", ele explicou que esta poderia conter
"teorias", "modos de fazer o exercício", "procedimentos",
"lembretes", "menos exemplos de resoluções". O único
problema que ele constatou foi que alguns educandos não
elaboraram a "cola" e outros exageraram e acabaram colocando
exemplos, o que acabou impossibilitando seu uso. Os aspectos
positivos desta atividade, por ele destacados, foram "auxílio na
aprendizagem" e "mais facilidade na resolução dos problemas".
Após esta primeira experiência, cujo resultado foi
satisfatório, o professor pretende continuar utilizando a "cola
oficial" em suas avaliações, visto que para seus alunos foi um
método que propiciou um melhor rendimento e aprendizagem.
4. Qual é a opinião dos alunos sobre o uso da "cola oficial"
nas provas?
Realizei, com os alunos da 8ª série da mesma escola,
uma entrevista (em anexo) para verificar o que pensavam sobre
o uso da "cola oficial" nas provas. A turma é composta por
vinte e quatro alunos e estuda no turno da manhã.
As suas respostas foram lidas na sala de aula e
juntamente com eles, selecionei as que constariam neste
trabalho.
Após ler as entrevistas dos educandos, é possível fazer
uma reflexão sobre o que eles disseram.
Como era esperado, eles são a favor do uso da "cola
oficial" nas provas. As justificativas que eles apresentaram para
sua utilização são muito interessantes. Nas suas respostas,
falaram que enquanto estão fazendo a "cola", estudam para a
prova. Disseram-me que na primeira oportunidade que
realizaram esta atividade suas notas melhoraram e seu estudo
ficou mais agradável, já que não tinham a "obrigação" de
decorar fórmulas. Durante a avaliação sentiram-se mais
tranqüilos, pois não tinham aquele medo de esquecer alguma
fórmula, algo que sempre os deixava inseguros anteriormente.
Enfim, esperam que o professor continue com esta
técnica, que para eles é algo que os faz estudar e ao mesmo
tempo, permite uma calma maior para a realização da prova.
5. Considerações Finais
Toda pesquisa realizada, seja ela teórica ou prática, nos
ajuda a crescer, visto que muitos são os conhecimentos com ela
adquiridos.
Diante de situações concretas, nas quais avaliamos
nosso desempenho e buscamos o troféu necessário - a média de
aprovação -, não raro passamos por inseguranças; o equilíbrio
parece uma virtude rara e distante aos nossos olhos. A prova,
vista como instrumento que busca refletir o desempenho dos
alunos e o quanto de informações foram retidas, torna-se
obstáculo difícil de ser superado.
Pelos argumentos analisados, toma-se consciência de
que a "cola oficial" é instrumento capaz de trabalhar na
melhoria do rendimento do educando, visto que , se o aluno
tem a oportunidade de estudar ao elaborar sua "cola", esta
suscitará possíveis dúvidas, talvez quanto a sua própria
elaboração ou em relação ao conteúdo da prova, que ao serem
dirimidas, fomenta o aumento de conhecimentos e proporciona
o crescimento individual dentro da possibilidade de análise das
dificuldades encontradas.
Outro aspecto a mencionar é que, sendo este um assunto
polêmico, as pessoas envolvidas demonstraram no início um
certo receio em expor sua opinião, o que foi superado no
decorrer de nossas conversas. Assim, foi possível analisar mais
profundamente o assunto em questão, vendo opiniões de outras
pessoas e também os benefícios que traz para os alunos em
uma avaliação.
REFERÊ CIAS BIBLIOGRÁFICAS
D'AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação: reflexões
sobre educação e matemática. São Paulo: Summus, 1986.
D'AMBROSIO, Ubiratan. Educação matemática : Da teoria à
prática. Campinas: Papirus, 1996.
MENEGOLLA, Maximiliano. E agora aluno? Petrópolis:
Vozes, 1992.
REUS, Instituto Padre. Concurso do Magistério. Santa Cruz
do Sul: 1999.
4
A UTILIZAÇÃO DA I FORMÁTICA O
E SI O DA MATEMÁTICA
Camila icola Boeri
1. Introdução
Dentro do processo de ensino-aprendizagem, um dos
aspectos que mais causam inquietação na atualidade é a
questão da utilização do computador nas aulas.
Nunca se falou tanto no uso da informática como
recurso didático como agora. E para nós, futuros educadores,
esta discussão é extremamente relevante.
O que me levou a discutir e pesquisar sobre a utilização
da informática nas aulas de Matemática foi justamente a
tentativa de definir, ou melhor, compreender o significado de
sua prática na ação educativa.
"A Matemática, hoje, é vista como uma forma de
conhecimento e de cooperação do homem com a evolução
natural. Espera-se, portanto, que ela seja entendida como uma
área de atividade não neutra, inacabada, construída
coletivamente e vinculada ao desenvolvimento e avanço da
sociedade”.
Se entendermos a aprendizagem como construção de
conhecimentos, buscando um aluno crítico, questionador,
investigativo, não podemos ficar alheios à informática como
recurso pedagógico. A utilização do computador nas aulas de
Matemática contribui para que o educando perceba esta
disciplina de forma mais abrangente e integral, mediando e
contribuindo para o seu desenvolvimento lógico e cognitivo.
Dessa forma, pretende-se com esta pesquisa, buscar
resposta à pergunta "Qual a importância da Informática no
Ensino da Matemática?" desenvolvendo os objetivos que
seguem:
* Mostrar que a utilização da informática nas aulas
pode contribuir para que o processo de ensino-aprendizagem de
Matemática se torne uma atividade mais rica e construtiva;
* Analisar a importância do computador como um
auxiliar no processo de construção do conhecimento;
* Verificar como ocorre a introdução da informática na
educação, investigando o contexto histórico de sua utilização
nas aulas de Matemática;
* Mostrar que o ensino-aprendizagem da Matemática
não pode ficar alheio às mudanças que ocorrem na sociedade;
* Identificar o computador como um instrumento de
apoio à (re) descoberta de conceitos e à resolução de
problemas.
2. A informática no ensino da matemática: novas
tecnologias no processo de aprendizagem
2.1 Histórico da Informática & Educação
A maneira como vem se processando a inserção de
novas tecnologias em nossas atividades cotidianas, faz-nos
pensar que não é apenas propaganda a frase “O futuro está na
Informática”, mas sim, uma realidade em evolução contínua.
Em qualquer ambiente, a informática vem se apresentando
como um poderoso agente de mudanças e de modernização.
No que tange ao ensino, a descoberta de uma relação
entre Informática e Educação, historicamente tem seu início na
segunda metade dos anos setenta, com o lançamento no
mercado dos primeiros microcomputadores, que rapidamente
passam a ser compartilhados por várias escolas em diferentes
países.
A prática da utilização de computadores, as suas
possibilidades, as restrições, todas essas questões envolvendo a
informática e ensino passaram por diversas discussões entre as
pessoas ligadas à educação.
A preocupação principal daqueles que pensam a
educação (educadores, psicólogos, filósofos, técnicos em
informática, pessoas do governo), era a de que a informática
não fosse introduzida sem a participação dos alunos e
educadores. Para eles, fundamental antes da introdução do
computador como recurso didático, é que exista uma
organização interdisciplinar e não uma educação
centralizadora, que é o que geralmente ocorre.
Com esta discussão, alguns aspectos relevantes foram
abordados sobre a utilização desta tecnologia educativa:
- Diversos alunos possuem um computador em casa e,
por isso, os professores devem familiarizar-se com o seu uso e
possibilidades;
- Deve-se criar na escola algo que corresponda ao
interesse dos alunos;
- E, principalmente, a escola deve se adaptar aos
novos desafios decorrentes da evolução da sociedade.
Enfim, se em anos passados muito se discutia sobre a
introdução ou não do computador em sala de aula, hoje, porém,
a questão não é mais esta. O processo de informatização é
irreversível e sem dúvida, produz modificações na educação.
2.2. Abordagens do Uso da Informática na Educação
Neste item, pretendo enforcar duas abordagens a cerca
da utilização da informática na educação: a construcionista e a
instrucionista.
Abordagem Construcionista
Esta é uma abordagem que procura seguir as idéias de
Piaget, colocando como de extrema relevância a interação entre
o educando e seu objeto de estudo, neste caso, o computador,
visto como uma ferramenta para a construção do
conhecimento.
O papel do professor para os construcionistas é de
mediador , facilitador e auxiliar do educando, acompanhando
todo o processo de ensino-aprendizagem e ajudando sempre
que necessário.
A informática nesta abordagem é vista como uma
“arma” de ajuda ao processo de construção do conhecimento,
por possibilitar ao aluno refletir, repensar, analisar seus erros,
deixando de realizar apenas atividades pré-determinadas.
Aqui, o computador nas aulas de matemática é visto
como um recurso que busca a formação de sujeitos críticos,
conscientes, com autonomia para construir o seu
conhecimento, com papel ativo no seu processo de
aprendizagem.
Abordagem Instrucionista
Nesta abordagem, em oposição à Construcionista, o
papel principal, ou, o controle do processo cabe ao
computador. Ao educando cabe investigar as informações
contidas no software que está utilizando (como exemplo, podese
citar o Siracusa, que envolve geometria), realizando os
exercícios, seguindo a seqüência prevista pelo computador.
Aqui, o papel do professor é o de prestar o auxílio que
inexiste no computador, percebendo os erros e dificuldades dos
educandos, levando-os a refletir sobre os conceitos envolvidos.
Nesta abordagem, reforça-se a aprendizagem passiva,
composta por atividades mecânicas e repetitivas, ou seja,
centrada em tarefas de memorização, que identificam
perfeitamente o ensino tradicional.
2.3. Visões sobre a utilização da Informática no Ensino da
Matemática
Em torno da Informática, criou-se um dualismo sempre
existente quando se analisa a introdução de novas tecnologias
em Educação: “de um lado, a renúncia, a desconfiança, o
pessimismo, ou a atitude de servir-se do meio unicamente
como instrumento acessório e sub-utilizado; de outro lado, a
paixão, o entusiasmo, a esperança, a tendência de reinterpretar
repentinamente os problemas estruturais da escola com base
em correlações, onde a tecnologia assume o papel de variável
independente.”
Mostrarei, agora, um pouco sobre duas visões distintas
a cerca da utilização da informática no ensino da Matemática.
Visão Otimista:
Os profissionais que se mostram otimistas quanto ao
uso do computador como apoio às aulas, muitas vezes
apresentam razões pouco estruturas, decorrentes de grande
euforia quanto à nova tecnologia, que pode levar a
desapontamentos. Eis alguns aspectos defendidos por esse
grupo:
- O computador faz parte do cotidiano, e a escola deve
ter presente essa tecnologia, participando dos avanços e
modificações que ocorrem na sociedade;
- O computador é um recurso didático, pois apresenta
facilidade para simular fenômenos e animação.
Entretanto, os seguidores dessa visão devem ter o
cuidado de evitar modismos. É preciso critério, objetivos
claros, senso crítico na hora de introduzir o computador em
sala de aula, para evitar que apenas se copie o que outras
escolas, ou outros países estão fazendo. Deve-se levar sempre
em consideração a realidade em que o estabelecimento
educacional está inserido, as suas necessidades e os objetivos
que o professor quer alcançar em sua aula de Matemática para
que possa ser feito um uso adequado da informática em classe.
Visão Cética
Os céticos argumentam que haveria uma
desumanização com o uso do computador, com a eliminação
do contato entre o aluno e o professor.
Mas este é um argumento frágil contra o uso da
informática. O aluno somente irá prescindir do contato com o
professor se este se restringir (como infelizmente costuma
fazer) a transmitir informações e conhecimentos. Os adeptos da
visão cética estão presos a ao modelo tradicional e temem a
perda do papel autoritário do professor.
Outro aspecto que eles enfatizam, é que se as escolas
não tem giz nem merenda e o educador ganha um salário muito
baixo, como se falar em computador como recurso
pedagógico?
Mas, sabemos que a situação crítica das escolas não
deu-se com gastos em computadores, e, principalmente, que a
modernização é eminente e que se queremos uma educação
com qualidade devemos nos atualizar.
3. A Importância da Informática no Ensino da Matemática
Quando se fala sobre a introdução de computadores
como recurso para o processo de ensino-aprendizagem,
freqüentes são as perguntas sobre qual seria a utilidade deles
nas atividades educativas.
Mas, para esta questão, não existe uma resposta única,
pois várias são as aplicações possíveis e, principalmente,
depende de quais objetivos o professor deseja alcançar.
Em outras palavras, decidir em quais situações fazer
uso da informática é uma tarefa que leva a repensar as
finalidades, objetivos e conteúdos propostos pela escola.
Vários são os objetivos que o professor de Matemática
pode alcançar ao usar o computador em suas aulas. Dentre eles,
pode-se citar:
- o auxílio no processo de ensino-aprendizagem,
facilitando a construção dos conhecimentos;
- desenvolvimento da autonomia, pensamento lógico,
senso de reflexão e criação pelos educandos;
- propiciar o desenvolvimento cognitivo dos educando,
já que lhes dá oportunidade de aprender com seus próprios
erros.
Longe de se pensar que o computador vá substituir o
professor. Pelo contrário! esta tecnologia pode melhorar o
relacionamento educador-educando, já que o último necessita
da colaboração e proximidade do primeiro para a efetivação de
suas tarefas.
Ao fazer uso da informática nas aulas de matemática,
precisamos levar em consideração alguns aspectos, que
ajudarão a transformar em sucesso nossa prática educativa
inovadora.
É notório a relevância de todos os educandos terem
acesso aos computadores, usando-os principalmente para
investigar, explorar, descobrir, repensar e não apenas para
verificar resultados ou realizar exercícios repetitivos e
mecânicos. Neste sentido, cabe ao educador a escolha sensata
de um software que se adapte aos objetivos que quer alcançar
com sua aula, e não o contrário.
Outro item a enfatizar é que o professor deve ter o
cuidado de não deixar que o computador substitua a interação
dos alunos entre si e com o educador, já que não podemos
esquecer que discussão, troca de idéias, ajuda, é essencial no
processo de ensino-aprendizagem.
No Ensino Médio, existem diversos conteúdos que
podem ser explorados e melhor compreendidos com a
utilização do computador. Como exemplo, temos o estudo do
gráfico das funções, sua variação quando mudado os
parâmetros, o Teorema de Pitágoras ( que permite ver a relação
entre o quadrado da hipotenusa e a soma dos quadrados dos
catetos), o estudo da geometria (utilizando, por exemplo, o
software Siracusa).
O que devemos ter bem claro com a evolução da
educação, é que nossa aulas de Matemática não podem ficar
"paradas no tempo". Precisamos repensar nossa prática em sala
de aula, e os novos recursos tecnológicos contribuem para que
melhoremos o nosso fazer pedagógico.
Hoje, o mais importante, não é apenas a simples
memorização de fórmulas e a repetição de cálculos mecânicos,
mas sim, o raciocínio, o espírito de investigação e
questionamento. Nesse aspecto, o computador é um grande
aliado, ao permitir a realização rápida e eficiente desse tipo de
atividade.
Contudo, é necessário salientar, que o simples fato de
fazer uso da informática no ensino da matemática não garante,
ou conduz, uma melhoria no aprendizado dessa área. Cabe a
nós, educadores, utilizar todas as possibilidades e recursos na
busca de melhorias do processo de ensino-aprendizagem em
matemática, pautando nossa prática em atividades que visem
sempre a preparação de educandos críticos, conscientes,
construtores de seus conhecimentos.
4. Considerações finais
Uma Educação Matemática de alta qualidade – e
isso inclui o uso de novas tecnologias – deve ser a
essência do conhecimento efetivo numa sociedade
baseada na informação.
(Dalcídio M. Cláudio & Márcia L. Cunha)
Vivemos numa época educacional de grandes
mudanças, onde os objetivos que se busca alcançar em sala de
aula são diferentes. A matemática não é alheia a essa
transformação. Hoje, ela é mais do que uma coleção de
conceitos e capacidades a adquirir; ela inclui métodos de
investigação e de raciocínio, meios de comunicação, e noções
de contexto, buscando o autodesenvolvimento de cada
educando, bem como o seu senso de criticidade, autonomia e
perseverança.
Além das modificações na educação, muitas são as na
sociedade, em que os avanços tecnológicos são em ritmo
acelerado. E nossas escolas não podem ficar inertes a esse
processo. Por isso, o uso do computador no processo de ensinoaprendizagem
passa a ser fundamental.
O computador é encarado como instrumento
poderoso que permite, por um lado aliviar os alunos de
cálculos fastidiosos, e por outro explorar conceitos ou
situações, descobrir relações ou semelhanças, modelar
fenômenos, testar conjecturas, inventar matemática e
reinventar a Matemática.
(Papert, 1991)
Não significa, porém, que a informática vá substituir o
professor na prática educativa. O computador é, para nós,
basicamente, um instrumento de apoio à (re) descoberta de
conceitos e à resolução de problemas.
Com ele, nossas aulas são favorecidas por análises mais
precisas em matemática, em que é possibilitada ao aluno a
visualização rápida de diversos assuntos. Um exemplo a ser
citado é a geometria. Nela, o computador propicia uma gama
de atividades interessantes produção de imagens, traçado de
curvas, transformação de imagens (translação, reflexão,...),
lugares geométricos, exploração de imagens e figuras. O
aspecto dinâmico domina aqui: podemos visualizar
instantaneamente o efeito da variação de um parâmetro. Mas é,
sobretudo na análise que as oportunidades para utilizar a
informática são mais ricas e mais numerosas.
Apesar dessas vantagens que a informática traz para o
processo de ensino-aprendizagem da matemática,
poucos são os professores que utilizam
recursos computacionais nas suas aulas, seja por sentirem
medo de serem substituídos, de não saber manusear a máquina
e até mesmo por acomodação e falta de vontade de inovar.
Infelizmente, nem todos percebem a necessidade de se estar em
constante atualização e aperfeiçoamento.
Devemos ter claro que o uso da informática como um
recurso às aulas de matemática não deve estar associado apenas
a um modismo ou à necessidade de se estar atualizado com as
inovações tecnológicas. O seu objetivo deve ser o de
possibilitar ao educando a construção dos seus conhecimentos,
mediante a investigação, a cooperação, o desafio.
“A verdadeira aprendizagem não vem de fora,
mas vem de dentro, a verdadeira aprendizagem é uma
experiência pessoal e que, por isso, não pode ser
transmitida de um para outro”.
(Ruy Miranda interpretando Gibram num
determinado trecho de sua imortal obra o “Profeta”).
É válido salientar, contudo, que o simples fato de fazer
uso do computador em sala de aula, não garante que a
aprendizagem será satisfatória. Esse recurso deverá ser
acompanhado pela competência e estímulo do educador e pela
consciência e vontade do educando em querer aprender.
O uso da informática facilita ainda uma participação
ativa do aluno na sua aprendizagem, permite atividades não só
de exploração e pesquisa como de recuperação e
desenvolvimento, pelo que constitui um valioso apoio a
educandos e educadores.
Enfim, a forma como o professor de matemática
utilizará o computador em suas aulas dependerá da visão que
ele tem do processo de ensino-aprendizagem e dos objetivos
que espera alcançar. O uso da informática pode ser feito tanto
para continuar transmitindo a informação para o aluno e,
portanto, para reforçar o processo instrucionista, quanto para
criar condições para o aluno construir seu conhecimento por
meio da investigação e análise em ambientes de aprendizagem
que incorporem o uso do computador. Hoje, mais do que
nunca, é preciso desenvolver no educando a competência de
obter e utilizar informações por meio do computador,
contribuindo para a sua formação consciente e capacitando-o a
entender e atuar melhor na sociedade em que vive.
REFERÊ CIAS BIBLIOGRÁFICAS
BICUDO, Maria A. Viggiani. Pesquisa em Educação
Matemática: Concepções & Perspectivas. São Paulo: UNESP,
1999.
BORBA, Marcelo, PENTEADO, Miriam. Informática e
Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
BRANDÃO, Edemilson J. R. Informática e Educação. Passo
Fundo: UPF, 1995.
D'AMBROSIO, Ubiratan. Da realidade à ação - Reflexões
sobre Educação e Matemática. Campinas: Suummus, 1986.
GAERTNER, Rosinete. Tópicos de Matemática para o Ensino
Médio. Edifurb, 2001.
GOVERNO do Estado do Rio Grande do Sul. Educação para
Crescer - Projeto Melhoria da Qualidade de Ensino -
Matemática 2º Grau. Secretaria da Educação: 1993.
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS - Terceiro e
Quarto Ciclos do Ensino Fundamental - Matemática-
Ministério da Educação e do Desporto - Secretaria de
Educação Fundamental. Brasília: 1998.
5
AVALIAÇÃO O E SI O DE
MATEMÁTICA
Camila icola Boeri
Aprendizagem é a aquisição da capacidade de explicar,
de aprender e compreender, de enfrentar criticamente,
situações novas. Não é mero domínio de técnicas, habilidades e
muito menos de memorização de algumas explicações e
teorias.
A educação formal tem sido tradicionalmente baseada
na simples transmissão de explicações e teorias, no ensino
prático com exercícios repetitivos. O grande desafio que se
encontra na educação é justamente sermos capazes de
interpretar as capacidades de cada aluno. Aí entra uma questão
polêmica: os métodos de avaliação.
Nos últimos anos, a temática da avaliação tem ocupado
muito espaço. Nunca se falou tanto no assunto como nesse
momento de reformulação do Projeto Político-Pedagógico.
Este crescente interesse pela avaliação parece resultar em um
grande número de novas idéias e propostas sobre o ensino e a
aprendizagem e, conseqüentemente, em novos métodos de se
avaliar um aluno.
Para muitos, a avaliação se tornou um simples hábito de
aplicar provas para atribuir notas.
O professor passa o fim-de-semana corrigindo
provas. Chega na segunda-feira, entrega as notas na
secretaria, vai para a sala de aula, vira a página do
diário e começa vida nova. Para que serviu a
avaliação?
(VASCONCELOS, 2001)
Ocorre então, uma falta de consciência do porque
avaliar e ser avaliado.
As provas, se forem bem analisadas, fornecem uma
ilusão de avaliação, pois com ela, criou-se um processo
espontâneo de se enganar, enganando o professor. Como isso
ocorre? O aluno cada vez mais está utilizando sua criatividade,
e se alegrando em tirar a nota máxima com o auxílio da “cola”.
Se o aluno fosse educado de forma a ver que a prova é algo
exclusivamente seu e não para o professor, não iria “colar” e,
até mesmo, exigiria provas difíceis para saber como vai o seu
conhecimento. Neste sentido, a prova não teria significado de
medo, pavor, reprovação, mas sim, um ponto de referência para
que pudesse modificar o seu comportamento.
O conceito de avaliação tem evoluído nas últimas
décadas. Isto vem ocorrendo em função das constantes
mudanças da forma de se adquirir o conhecimento, ou seja, na
medida em que o conhecimento individual e coletivo se
modifica, há uma reformulação das técnicas de avaliação.
Fazendo um retrocesso na história, verificamos as
mudanças que foram ocorrendo:
Na tradição greco-romana, o conhecimento vem com a
contemplação da essência, o uno – eterno, perfeito, imutável, a
totalidade escondida por detrás das aparências e a verdade a ser
atingida e revelada. Para a avaliação destes conhecimentos,
eram levados em conta a capacidade de recordar e quantificar a
verdade, valorizando o certo / errado.
O modelo Moderno de conhecimento já coloca como
principal a produção científica, sistematizando regras rigorosas
de validação, conhecer era representar mentalmente os objetos,
ter auto-compreensão, a verdade deveria ser construída na
razão individual, "penso logo existo". Eram avaliados o
controle permanente sobre as ações e posturas dos alunos no
intuito de chegar a demonstrar comportamentos ideais
definidos antecipadamente pelo professor, os testes eram
precisos, mensurando a aprendizagem cognitiva (conhecimento
filosófico, intelectual).
O paradigma Neomoderno é praticamente o oposto dos
citados anteriormente; se antes o conhecimento era perfeito,
uma verdade construída na razão, nesse momento passa a ser
uma construção histórica validada no consenso argumentativo,
provisório, aberto e complexo, não há uma única verdade; esta
se dá numa relação comunicativa em que a linguagem cria
conhecimento, logo o modo de se avaliar o aluno também
mudou. O sistema de avaliação de controlador do sujeito
passou a acompanhante, estando junto, sentindo as reações e
apostando no outro, buscando o diálogo do que se sabe e não se
sabe, do que se busca saber e do que está acontecendo.
Verificando os paradigmas, podemos dizer que
atualmente estamos confusos, pois o conhecimento, hoje,
caminha na perspectiva Neomoderna, mas a avaliação que está
sendo aplicada é justamente contrária. Estamos avaliando um
conhecimento que é entendido como construção histórica, num
coletivo onde pode haver várias verdades, como o modelo
Moderno de avaliação. Uma maneira controladora de idéias,
em que o aluno é exposto a provas rigorosas de conhecimento
específico.
Essa concepção de avaliação valoriza, muitas vezes, o
produto final. Neste caso, é feita somente ao final do processo
educativo e serve na maioria dos casos para evidenciar o que os
alunos não sabem. Nesta perspectiva, o processo de
aprendizagem está fortemente ligado à memória, e a ênfase está
nos resultados e não no modo como a aprendizagem ocorreu.
De acordo com uma nova visão de aprendizagem, não é
importante apenas a correção das respostas do aluno numa
prova, mas também os processos que o levaram a determinada
resposta. Segundo esta perspectiva, a avaliação é contínua e
ocorre ao longo do processo de ensino-aprendizagem, pois o
propósito pedagógico da avaliação não pode estar em medir
informação mas sim em interpretá-la.
Como fonte de informação para o professor, a tarefa de
avaliar deve fornecer dados a respeito das aptidões e
dificuldades de cada aluno. Já para o aluno, a avaliação deve
fornecer elementos que o ajudem na reflexão e na busca de
novos caminhos para a sua realização, com sabedoria e
responsabilidade.
Hoje se reconhece que a aprendizagem não é uma
questão de acumulação, mas sim de construção, por isso, a
avaliação do poder matemático dos alunos não pode reduzir-se
a medir quanta informação eles possuem, devendo preocuparse
em determinar até que ponto vai a sua capacidade e
disposição para usar e comunicar essa informação.
Segundo o Projeto MAT 789 (desenvolvido em Lisboa
entre 1988 e 1992), a avaliação deve gerar novas situações de
aprendizagem; deve ser consistente com os objetivos, os
métodos e os principais tipos de atividades do currículo; deve
enfocar aquilo que o aluno é capaz de fazer em vez daquilo que
ele ainda não sabe; não deve estar dependente das
possibilidades de se atribuírem classificações quantitativas aos
alunos, e deve ocorrer num ambiente de transparência e
confiança, no qual as críticas e sugestões sejam encaradas
como naturais.
A avaliação deve ser um orientação para o professor na
condução de sua prática docente e jamais um instrumento para
reprovar ou reter alunos na construção de seus esquemas de
conhecimento teórico e prático.
De acordo com a LDB (Lei de Diretrizes e Bases), a
avaliação deixa de ser um procedimento decisório quanto à
aprovação ou reprovação do aluno. A avaliação é o fato
pedagógico pelo qual se verifica continuamente o progresso da
aprendizagem e se decide, se necessário, quanto aos meios
alternativos de recuperação ou reforço.
Estas novas visões sobre a avaliação servem para
evidenciar o que os alunos sabem e não sabem durante todo o
processo educativo. A avaliação ocorrendo em diversos
momentos, em situações formais e informais, e o professor
encarando o processo de ensino-aprendizagem-avaliação como
algo integrado à instrução e sujeito a alterações de percurso
caso essas sejam necessários, ajudará fazer com que o aluno
perceba a importância de uma avaliação para ele próprio.
Em suma, uma reforma no modo de se pensar a
avaliação é necessária e urgente; essa não poderá acontecer
sem a participação do aluno, que tem o direito e o dever de
opinar. A avaliação é um perguntar constante e consciente que
ajuda o aluno a se situar como agente da sua aprendizagem de
forma responsável e dinâmica. Avaliar é tentar conhecer a si
mesmo... e não querer apenas uma nota.
REFERÊ CIAS BIBLIOGRÁFICAS
APM. Matemática 2001: Diagnóstico e recomendações para o
ensino e aprendizagem da Matemática. Lisboa: APM, 1998.
BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação acional. Lei
nº 9394, de 20 de dezembro de 1996.
LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da aprendizagem
escolar., São Paulo: Cortez, 2005.
LUCKESI, Cipriano Carlos. Prática Docente e Avaliação. Rio
de Janeiro: Associação Brasileira de Tecnologia
Educacional/ABT, 1990.
Perrenoud, P. Avaliação. Da excelência à regulação das
aprendizagens. Entre duas lógicas. Porto Alegre: RTMED,
1999.
VALENTE, Wagner Rodrigues. Avaliação em matemática:
História e perspectivas atuais. Papirus, 2008.
VASCONCELOS, Celso. Avaliação: Concepção Dialética-
Libertadora do Processo de Avaliação Escolar. Libertad:
2001.
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